João Belém
MÚSICA E MATEMÁTICA
«A música é o prazer experimentado pela mente humana
ao contar sem dar-se conta de que está a contar.»
Gottfried Wilhelm Von Leibniz
A palavra «música» tem a sua origem na palavra grega musiké, literalmente «a arte das musas». Na mitologia grega, as musas eram as deusas inspiradoras da música, da dança, da astronomia e da poesia.
A escola pitagórica, ativa certamente desde o século VI a.C., procurava compreender a harmonia do universo, e considerava os números e as suas relações como a expressão final dessa harmonia. Através deles, os pitagóricos conceberam modelos astronómicos, acústicos e musicais, ao ponto da música e da matemática serem estudadas em conjunto.
Os sábios de então acreditavam que o movimento dos planetas através do espaço gerava vibrações harmónicas, impercetíveis para os seres humanos: a «música das esferas».
As civilizações greco-romanas em geral cultivavam o conhecimento teórico como um saber dissociado das atividades manuais, chamadas de «artes menores». As disciplinas superiores eram reunidas em dois grandes grupos: o primeiro, denominado trivium (de tri, «três», e vium, «via» ou «caminho»), era formado pela Gramática, pela Dialética e pela Retórica, o segundo, chamado de quadrivium (de quadri, «quatro»), era constituído pela Aritmética, pela Geometria, pela Astronomia e pela Música. Estes eram os sete caminhos através dos quais o homem livre se podia manter em equilíbrio com um universo em harmonia, as «Sete Artes Liberais».
Analisemos o sistema musical pitagórico:
Os estudos da escola pitagórica no campo da música têm produzido como base os sons ao dedilhar a corda de um instrumento monocórdio. Neste tipo de instrumentos, o comprimento da corda pode ser modificado de forma semelhante ao que hoje se faz numa guitarra moderna quando se trasta uma corda. Variando o comprimento da corda, geram-se diferentes notas musicais. Quanto mais curta for a corda, mais «alta» ou aguda é a nota resultante. Os pitagóricos compararam de forma sistemática os sons produzidos por pares de cordas com diferentes comprimentos. As suas experiências envolveram relações de comprimentos expressas através de números pequenos: dividindo a corda ao meio, a um terço do seu comprimento original, a dois terços, e assim por diante. O que obtiveram foi para eles surpreendente: os sons cujos comprimentos se relacionavam gerados por cordas mais agradáveis, ou através de números pequenos eram mais harmoniosos para o ouvido.
Na sequência do exposto entendo que a música é uma das principais manifestações culturais da humanidade, espalhando-se por todo o lado, tanto geográfica como historicamente. Ela está sempre lá, em todo o lado, para nos emocionar e inspirar.
Um ramo particular da Matemática tem analisado o fenómeno em si, disponibilizando todas as suas capacidades à atividade musical: as relações entre os sons de um acorde, os fenómenos de ressonância, os códigos secretos da partitura, os jogos musicais, as estruturas geométricas entre outras. Quem conseguir desfrutar a Matemática poderá somar ao prazer e à emoção de ouvinte o deleite e a surpresa dos ingredientes matemáticos.